Keskkooli tase Ajalugu Füüsika Kosmoloogia ja astronoomia Bioloogia Keemia: Anorgaaniline keemia Keemia: Orgaaniline keemia Programmeerimine Matemaatika: Nuputusülesanded Matemaatika: Algebra Matemaatika: Trigonomeetria Matemaatika: Tõenäosus Matemaatilise analüüsi alused Kõrgkooli tase Statistika Matemaatiline analüüs Diferentsiaalvõrrandid Lineaaralgebra Khan Academy videod eestikeelsete subtiitritega Enne video vaatamist vali "Captions" nupust keeleks "Estonian": KAE Kool ei ole seotud Khan Academy või selle kodulehega www.khanacademy.org, mis pakub tasuta õppevideoid, interaktiivseid harjutusi ja personaliseeritud õpetamise vahendeid. Ajalugu Impeeriumid Esimese maailmasõja eel Sõjalised liidud Esimese maailmasõja eel Franz Ferdinandi mõrv Gavrilo Principi poolt Esimese maailmasõja algus Ameerika Ühendriigid astuvad Esimesse Maailmasõtta Esimese Maailmasõja idarinne Verdun'i lahing, Somme'i lahing ja Hindenburgi Liin Tehnoloogia Esimeses Maailmasõjas Ülevaade Hiina ajaloost 1911 - 1949 Sigade lahe dessant Kuuba kriis Vietnami sõda Allende ja Pinochet Tšiilis Ülevaade Ameerika Ühendriikide ajaloost: Jamestownist Kodusõjani Ülevaade Ameerika Ühendriikide ajaloost: Rekonstruktsioonist Suure Majanduskriisini Füüsika Ühemõõtmeline projektiilne liikumine 1 Ühemõõtmeline projektiilne liikumine 2 Ühemõõtmeline projektiilne liikumine 3 Ühemõõtmeline projektiilne liikumine 4 Ühemõõtmeline projektiilne liikumine 5 Kahemõõtmeline projektiilne liikumine 1 Kahemõõtmeline projektiilne liikumine 2 Kahemõõtmeline projektiilne liikumine 3 Kahemõõtmeline projektiilne liikumine 4 Kahemõõtmeline projektiilne liikumine 5 Newtoni I seadus Newtoni II seadus Newtoni III seadus Sissejuhatus pingesse Sissejuhatus töösse ja energiasse Töö ja energia Energia säilitamine Töö ja energia ülesanne hõõrdumisega Mehaaniline eelis Moment Gravitatsioon 1 Gravitatsioon 2 Hook'i seadus ja vedrude käitumine Termodünaamika 1 Termodünaamika 2 Termodünaamika 3 Termodünaamika 4 Termodünaamika 5 Elektrostaatika 1 - Laeng ja Coulomb'i seadus Elektrostaatika 2 - Elektriväli Tõestus: Lõpmatu tasandi väli 1 Magnetism 1 Magnetism 2 Magnetism 3 Kosmoloogia ja astronoomia Suurte objektide mõõtkava Väikeste objektide mõõtkava Maa ja Päikese suurus Päikesesüsteemi mõõtkava Lähimate tähtedeni ulatuvate vahemaade mõõtkava Galaktika mõõtkava Universumi mõõtkava Hubble teleskoobi pilt galaktikatest Bioloogia Sissejuhatus evolutsiooni ja looduslikku valikkusse Intelligentne disain ja evolutsioon Evolutsiooni selgitus Looduslik valik ja öökull-liblikas DNA Variatsioon liikudes Kromosoomid, kromatiidid, kromatiin, jne. Mitoos, meioos, ja seksuaalne reproduktsioon Mitoosi faasid Meioosi faasid Embrüonaalsed tüvirakud Vähkkasvaja Sissejuhatus pärilikkusse Katsed geenitabelitega Soolised tunnusjooned Viirused Sissejuhatus rakuhingamisse Oksüdatsioon ja reduktsioon bioloogia vaatenurgast Oksüdatsioon ja reduktsioon rakuhingamises Glükolüüs Sidrunhappe tsükkel Oksüdeeruv fosforüülimine ja kemiosmoos Raku osad Difusioon ja osmoos Kopsude- ja bronhiaalsüsteem Punased verelibled Vereringe ja süda Hemoglobiin Neuroni anatoomia Tsütoplasmavõrgustiku roll lihasrakkudes Lihasrakkude anatoomia Keemia: Anorgaaniline keemia Sissejuhatus aatomisse Orbitaalid Veel orbitaalidest ja elektronide paigutusest Elektronide paigutus Elektronide paigutus 2 Valentselektronid Perioodilisustabeli rühmad Perioodilisustabeli trendid: ionisatsiooni energia Muud perioodilisustabeli trendid Molekulaar- ja empiirilised valemid Mool ja Avogadro arv Massikompositsiooni valem Teine massikompositiooni ülesanne Keemiliste võrrandite tasakaalustamine Stöhhiomeetria Stöhhiomeetria: reagendi piiramine Ideaalse gaasi võrrand PV=nRT Ideaalse gaasi võrrand: näide 1 Ideaalse gaasi võrrand: näide 2 Ideaalse gaasi võrrand: näide 3 Ideaalse gaasi võrrand: näide 4 Osaline rõhk Aine olekud Aine olekud: järg Erisoojus, sulamis- ja aurustumissoojus Jäätuva vee ülesanne Faasi diagrammid Van der Waals jõud Kovalentsed võrgustikud, metallilised- ja ioonilised kristallid Suspensioonid, kolloidid ja lahused Lahustuvus Iooni suuruse mini video Heterogeenne tasakaal Le Chatelier' printsiip Sissejuhatus pH, pOH ja pKv tasemetesse Sissejuhatus happetesse ja aluse Tugevate hapete ja aluste pH ja pOH tase Nõrkade hapete pH tase Nõrkade aluste pH tase Tugeva happe titratsioon Nõrga happe titratsioon Veel oksüdatsiooni astmetest Redoksreaktsioon Galvaanielemendid Lagunemise tüübid Poolestusaeg Eksponentsiaalse lagunemisvõrrandi tõestus (saab jätta vahele, sisaldab mat. analüüsi) Sissejuhatus eksponentsiaalsesse lagunemisse Veel eksponentsiaalse lagunemise näiteid Termodünaamika I seadus, sisemine energia Isotermilise protsessi poolt tehtav töö Maxwelli deemon Vaade paeluvale, kuid väärale Gibb'i/Spontaansuse tõestusele Stöhhiomeetria näiteülesanne 1 Stöhhiomeetria näiteülesanne 2 Keemia: Orgaaniline keemia Lihtalkaanide nomenklatuur Alküülrühmadega alkaanide nomenklatuur Orgaanilise keemia nomenklatuuri näited 1 Orgaanilise keemia nomenklatuuri näited 2 Orgaanilise keemia nomenklatuuri näited 3 Orgaanilise keemia nomenklatuuri näited 4 Orgaanilise keemia nomenklatuuri näited 5 Alkeenide nomenklatuuri näited Sissejuhatus kiraalsusesse Näited kiraalsusest 1 Näited kiraalsusest 2 E2, E1, Sn2 ja Sn1 reaktsioonid 1 E2, E1, Sn2 ja Sn1 reaktsioonid 2 E2, E1, Sn2 ja Sn1 reaktsioonid 3 Vabade radikaalide reaktsioonid Alkoholid Alkoholi omadused Resonants Eetri nomenklatuur ja sissejuhatus Tsükliliste eetrite ja epoksiidide nomenklatuur Aromaatilised ühendid ja Hückeli reegel Sissejuhatus benseeni derivaatide nomenklatuuri Elektrofiilne aromaatne asendusreaktsioon Benseeni broomimine Sissejuhatus amiini nomenklatuuri Amiini nomenklatuur 2 Amiin kui nukleofiil Sn2-reaktsioonis 1 Amiin kui nukleofiil Sn2-reaktsioonis 2 Ketooni nomenklatuur Sissejuhatus karboksüülhappesse Happe kloriidi moodustaine Amiidid, anhübriidid, estrid ja atsüülkloriidid Amiidide, estrite, anhübriidide ja atsüülkloriidide suhteline stabiilsus Atsüülkloriididest amiidide moodustamine Aldoolreaktsioon Programmeerimine Sissejuhatus andmetüüpidesse ja muutujatesse Python'i listid For-tsüklid Python'is While-tsüklid Python'is Sõnede kasutamine Lihtsama faktoriaali programmi kirjutamine (Python 2) Faktoriaaliprogrammi samm-sammult läbi tegemine Faktoriaaliprogrammi vooskeem Python 3 ei ole tagurpidi ühilduv Python 2-ga Faktoriaali funktsiooni defineerimine Funktsiooni väljakutsumise ja muutujaga tsükli selgitus Rekursiivne faktoriaali funktsioon Faktoriaali iteratiivse- ja rekursiivse funktsioonide võrdlus Ülesanne - kirjutada faktoriaali funktsioon Iteratsiivse Fibonacci funktsiooni näide Iteratiivse Fibonacci funktsiooni samm-sammuline läbikäimine Rekursiivse fibonacci funktsiooni näide Fibonacci funktsiooni samm-sammuline läbi käimine Ülesanne - kirjutada sorteerimise funktsioon Pistemeetodil sorteerimise algoritm Pistemeetodil sorteerimine Python'is Pistemeetodil sorteerimise samm-sammuline läbikäimine Matemaatika: Nuputusülesanded Valetaja ja tõerääkija Keerutaja Tulnukarööv Siniste laupade ruum Siniste laupade ruum - lahendus Numbrid laupadel Elektripirni vahetamine Teekonna arvutamine Kolmemõõtmeline teekonna arvutamine Matemaatika: Algebra Lihtsad võrrandid 1 Lihtsad võrrandid 2 Lihtsad võrrandid 3 Algebra: Lineaarvõrrandid 4 Algebra: joonte graafiline esitamine 1 Algebra: Tõus ja Y-telje lõikepunkti mõistmine Algebra: Tõus 1 Algebra: Tõus 2 Algebra: Tõus 3 Algebra: Joone võrrand Tõus ja Y-telje lõikepunkti mõistmine Keskmised Täisarvude summad Protsentide arvutamine Protsentuaalne kasv Teine protsentide tekstülesanne Muud protsentide ülesanded Võrrandisüsteemid Suhtarvuülesanded algebras (uus HD) Suhtarvuülesanded edasijõudnutele (HD versioon) Teine viis suhtarvuülesande lahendamiseks (HD Versioon) Suhtarvuülesanded edasijõudnutele Vanuse tekstülesanne 1 Vanuse tekstülesanne 2 Vanuse tekstülesanne 3 Avaldiste korrutamine Ruutvõrrandi lahendamine faktoriseerimise teel Sissejuhatus imaginaarühikusse ja -arvudesse Kompleksarvud 1 Kompleksarvud 2 Ruutvõrrandid 1 Ruutvõrrandid 2 Ruudu lõpetamine ruutvõrrandi lahendamiseks Ruutvõrrand (tõestus) Funktsioonid 1 Funktsioonid 2 Funktsioonid 3 Funktsioonid 4 Funktsiooni määramispiirkond Tõestus: log a + log b = log ab Tõestus: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B) Tõestus: log_a (B) = (log_x (B))/(log_x (A)) Algebraline kirjalik jagamine (Ameerika süsteem) Sissejuhatus koonuslõigetesse Koonuslõiked: Sissejuhatus ringidesse Koonuslõiked: Sissejuhatus ellipsidesse Koonuslõiked: Sissejuhatus hüperboolidesse Koonuslõiked: Hüperboolid 2 Koonuslõiked: Hüperboolid 3 Koonuse tuvastamine 1 Koonuse tuvastamine 2 Koonuse tuvastamine 3 Ellipsi fookus Hüperbooli fookus Hüperbooli fookuse tõestus Algmurru laiendamine 1 Algmurru laiendamine 2 Algmurru laiendamine 3 Parabooli fookus ja juhtjoon 1 Parabooli fookus ja juhtjoon 2 Kahe mööduva jalgratta ülesanne Edestatud jalgratta ülesanne Mööduvate rongide ülesanne Edestamise ülesanne Varajase rongi ülesanne Ratsaohvitseri ülesanne Murdvõrratused 2 Huvitav polünoomi kordaja ülesanne Sissejuhatus pöördfunktsioonidesse Pöördfunktsiooni näide 1 Pöördfunktsiooni näide 2 Pöördfunktsiooni näide 3 Otsesed- ja pöördvõrrandid Otseste- ja pöördvõrrandite tuvastamine Paaris- ja paaritute funktsioonide tuvastamine Paaris/paaritute arvude/funktsioonide seos Uue operaatori definitsioonid Induktsiooniline tõestus Matemaatika: Trigonomeetria Radiaanid ja kraadid Trigonomeetriliste funktsioonide kasutamine 1 Trigonomeetriliste funktsioonide kasutamine 2 Siinuse funktsiooni graafik Trigonomeetriliste funktsioonide graafikud Trigonomeetriliste funktsioonide graafiline kujutamine Veel trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid Valemi määramine trigonomeetrilise funktsiooni graafiku järgi Trigonomeetria valemid Tõestus: sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b) Tõestus: cos(a+b) = (cos a)(cos b)-(sin a)(sin b) Trigonomeetria valemid 2. osa Trigonomeetria valemid 3. osa Trigonomeetria tekstülesanne 1 Trigonomeetria tekstülesanne 2 Koosiinuse seadus Navigeerimise tekstülesanne Tõestus: Siinuse seadus Vaateratta trigonomeetria ülesanne 1 Vaateratta trigonomeetria ülesanne 2 Lõbus trigoülesanne Polaarkoordinaadid 1 Polaarkoordinaadid 2 Polaarkoordinaadid 3 Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid: arkussiinus Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid: arkustangens Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid: arkuskootangens Ülevaade trigonomeetrilistest valemitest Tau versus Pi Matemaatika: Tõenäosus Tõenäosusteooria 1 Tõenäosusteooria 2 Tõenäosusteooria 3 Tõenäosusteooria 4 Tõenäosusteooria 6 Tõenäosusteooria 7 Tõenäosusteooria 8 Permutatsioonid Kombinatsioonid Kombinatsioonide kasutamine tõenäosuses 1 Kombinatsioonide kasutamine tõenäosuses 2 Kombinatsiooniline tõenäosus ja kombinatsioonid Sünnipäeva tõenäosuse mõistatus Sissejuhatus juhuslikesse suurustesse Tihedusfunktsiooni tõenäosus Binoomjaotus 1 Binoomjaotus 2 Binoomjaotus 3 Binoomjaotus 4 Keskväärtus: E(X) Binoomjaotuse keskväärtus Poissoni protsess 1 Poissoni protsess 2 Suurte arvude seadus Elukindlustusest ja surma tõenäosusest Matemaatilise analüüsi alused Sissejuhatus piirväärtusesse Piirväärtuse näited 1 Piirväärtuse näited 2 Piirväärtuse näited 3 Piirväärtuse näited 4 Võileiva reegel Tõestus: lim (sin x)/x Veel piirväärtuseid Jadad ja read 1 Jadad ja read 2 Newtoni binoomvalem 1 Newtoni binoomvalem 2 Newtoni binoomvalem 3 Intress 1 Intress 2 Liitintress ja e 1 Liitintress ja e 2 Liitintress ja e 3 Liitintress ja e 4 Eksponentsiaalne kasvamine Parameetrilised võrrandid 1 Parameetrilised võrrandid 2 Parameetrilised võrrandid 3 Parameetrilised võrrandid 4 Sissejuhatus pöördfunktsioonidesse Pöördfunktsiooni näide 1 Pöördfunktsiooni näide 2 Pöördfunktsiooni näide 3 Kompleksanalüüsi alused Logaritmi skaala Statistika Statistika: Keskmine Statistika: Valimi vs. Kogumi keskmine Statistika: Valimi dispersioon Normaaljaotuse ülesanne MS Excelis Sissejuhatus normaaljaotusesse ck12.org Normaaljaotuse ülesanded: Normaaljaotuse kvalitatiivne tähendus ck12.org Normaaljaotuse ülesanded: z-statistik ck12.org Normaaljaotuse ülesanded: empiirilisuse reegel ck12.org Ülesanne: standartne noraaljaotus ja empiirilisuse reegel ck12.org: Veel harjutamist empiirilisuse reegli ja z-statistikuga Usaldusvahemik 1 Bernouilli jaotuse keskväärtus ja dispersioon Bernoulli jaotuse keskväärtuse ja dispersiooni valemid Usaldusvahemik 1 Usaldusvahemik 2 Usaldusvahemiku näide Ühe- ja kahe otsaga testid Z-statistikud vs. T-statistikud Esimest tüüpi määramatused Väikese valimi hüpoteesikontroll T-statistiku usaldusvahemik Juhuslike muutujate vahede dispersioon Valimi keskmiste jaotuse vahe Keskmise vahe usaldusvahemik Keskmiste vahe usaldusvahemiku selgitus Keskmise vahe hüpoteesikontroll Kogumi proportsioonide võrdlus 1 Kogumi proportsioonide võrdlus 2 Kogumi proportsioonide võrdluse hüpoteesi kontroll Regressioonsirge vahe ruut Tõestus: Regressioonisrge vahe ruudu minimeerimine 1 Tõestus: Regressioonisrge vahe ruudu minimeerimine 2 Tõestus: Regressioonisrge vahe ruudu minimeerimine 3 Tõestus: Regressioonisrge vahe ruudu minimeerimine 4 Regressioonsirge näide R ruudus või määratlustegur Teine regressiooni näide Matemaatiline analüüs Epsilon Delta piirväärtuse definitsioon 1 Epsilon Delta piirväärtuse definitsioon 2 Tuletised 1 (HD) Tuletised 2 (HD) Tuletised 2.5 (HD) Tuletised 1 Tuletised 2 Tuletised 3 Tuletised 4 (ahelareegel) Tuletised 5 (ahelareegel, näited) Tuletised 6 (ahelareegel, veel näiteid) Tuletised 7, (korrutamisreegel) Tuletised 8, (jagamisreegel) Tuletised 9 Tõestus: d/dx(x^n) Tõestus: d/dx(sqrt(x)) Tõestus: d/dx(ln x) = 1/x Tõestus: d/dx(e^x) = e^x Funktsioonide Ln(x) ja e^x tuletiste tõestus Kaudne diferentseerimine Kaudne diferentseerimine (2 osa) Veel kaudset diferentseerimist Veel ahelareegli ja kaudse diferentseerimise mõistmisest Trigonomeetrilise kaudse diferentseerimise näide Funktsiooni x^(x^x) tuletis Maksim- ja miinimumpunktide seos puutuja tõusuga Käänupunktide ja nõgususe mõistmine Monotoonsusteoreem Funktsiooni maksimum- ja miinimumväärtus lõigul Funktsiooni graafiku tuletamine Optimeerimine matemaatilise analüüsi abil 1 Optimeerimine matemaatilise analüüsi abil 2 Optimeerimise näide 4 Sissejuhatus funktsiooni muutuse kiiruse ülesannetesse Tangensjoone võrrand Muutuse kiirus (2 osa) Redeli muudu määra ülesanne Keskväärtusteoreem Määramata integraal 1 (integraal või pöördtuletis) Määramata integraal 2 Määramata integraal 3 Määramata integraal 4 Määramata integraal 5 Määramata integraal 6 (ositi integreerimine) Määramata integraal 7 U-asenduse näide Määratud integraal 1 (sissejuhatus) Määratud integraal 2 Määratud integraal 3 (kaarealune pindala) Määratud integraal 4 Määratud integraal 5 Määratud integraal 6 (asendusvõte) Integraalid, trigonomeetriline asendus 1 Integraalid, trigonomeetriline asendus 2 Integraalid, trigonomeetriline asendus 3 (pikk ülesanne) Lihtsad diferentsiaalvõrrandid Pöördkeha 1 Pöördkeha 2 Pöördkeha 3 Pöördkeha 4 Pöördkeha 5 Pöördkeha 6 Pöördkeha 7 Pöördkeha 8 Funktsiooni polünomiaalne lähend 1 Funktsiooni polünomiaalne lähend 4 Taylori polünoomid AP Mat. analüüsi BC eksamiülesanne: 2008 1 a AP Mat. analüüsi BC eksamiülesanne: 2008 1 b ja c AP Mat. analüüsi BC eksamiülesanne: 2008 1 c ja d AP Mat. analüüsi BC eksamiülesanne: 2008 1 d Mat. analüüs BC 2008 2 a Mat. analüüs BC 2008 2 b ja c Mat. analüüs BC 2008 2d Osatuletised 1 Osatuletised 2 Gradient 1 Skalaarvälja gradient Divergents 1 Divergents 2 Divergents 3 Kahekordsed integraalid 1 Kahekordsed integraalid 2 Kahekordsed integraalid 3 Kahekordsed integraalid 4 Kahekordsed integraalid 5 Kahekordsed integraalid 6 Kolmekordsed integraalid 1 Kolmekordsed integraalid 2 Kolmekordsed integraalid 3 (2^ln x)/x pöördtuletise näide Joonintegraal (sissejuhatus) Joonintegraal (näide 1) Joonintegraal (näide 2.1) Joonintegraal (näide 2.2) Kohavektoriga määratud funktsioonid Kohavektoriga määratud funktsiooni tuletis Kohavektoriga määratud funktsiooni diferentsiaal Kohavektoriga määratud funktsiooni tuletise näide Joone integraalid ja vektorväljad Näide: Vektorvälja poolt tehtud töö arvutamine joonintegraali abil Vastassuuna parametriseerimine Tee suunast sõltumatu joonintegraal skalaarväljas Tee suunast sõltuvad vektorvälja joone integraalid Konservatiivsete vektorväljade kinnise joone integraalid Konservatiivse välja kinnise joone integraali näide 1 Konservatiivse välja kinnise joone integraali näide 2 Greeni teoreem 1 Greeni teoreem 2 (tõestus) Greeni teoreemi näide 1 Greeni teoreemi näide 2 Sissejuhatus pinna defineerimisse kahe parameetri abil Positsiooni vektorväärtusega funktsiooni määramine kahe parameetri defineerimiseks Vektorväärtustega funktsioonide osatuletised Pindintegraali sissejuhatus Pindintegraali arvutamise näide 1 Pindintegraali arvutamise näide 2 Pindintegraali arvutamise näide 3 L'Hopitali reegli sissejuhatus L'Hopitali reegli näide 1 L'Hopitali reegli näide 2 L'Hopitali reegli näide 3 Diferentsiaalvõrrandid Mis on diferentsiaalvõrrand Eristatavad diferentsiaalvõrrandid 1 Eristatavad diferentsiaalvõrrandid 2 Täisdiferentsiaalvõrrandi mõiste 1 (tõestus) Täisdiferentsiaalvõrrandi mõiste 2 (tõestus) Täisdiferentsiaalvõrrandi näide 1 Täisdiferentsiaalvõrrandi näide 2 Täisdiferentsiaalvõrrandi näide 3 Tegurite integreerimine 1 Tegurite integreerimine 2 Esimest järku homogeensed võrrandid 1 Esimest järku homogeensed võrrandid 2 Teist järku homogeensed diferentsiaalvõrrandid 1 Teist järku homogeensed diferentsiaalvõrrandid 2 Teist järku homogeensed diferentsiaalvõrrandid 3 Teist järku homogeensed diferentsiaalvõrrandid 4 Karakteristiliste võrrandite kompleksjuured 1 Karakteristiliste võrrandite kompleksjuured 2 Karakteristiliste võrrandite kompleksjuured 3 Karakteristiliste võrrandite korduvad juured Määramata koefitsiendid 1 Määramata koefitsiendid 2 Määramata koefitsiendid 4 Laplace'i teisendus 2 Laplace'i teisendus 3 (L{sin(at)}) Laplace'i teisendus 4 Laplace'i teisendus 5 Laplace'i teisendus 6 Laplace'i teisendus võrrandi lahendamiseks 1 Laplace'i teisendus võrrandi lahendamiseks 2 Veel Laplac'i teisenduse vahendeid Lineaaralgebra Sissejuhatus maatriksitesse Maatriksite korrutamine 1 Maatriksite korrutamine 2 Pöördmaatriksid 1 Pöördmaatriksid 2 Pöördmaatriksid 3 Võrrandisüsteemide lahendamine maatriksitega Vektorikombinatsiooni ülesande lahendamine maatriksiga Singulaarmaatriksid 3-muutujaga lineaarvõrrandid 1 Kolme võrrandi lahendamine kolme tundmatuga Sissejuhatus vektoritesse Vektori näited Joonte parameetriline esitus Lineaarkombinatsioon ja lineaarkate Sissejuhatus lineaarsõltumatusesse Veel lineaarsultumatusest Lineaarkatte ja lineaarsõltumatuse näide Lineaarsed alamruumid Alamruumi alused Vektori skalaarkorrutis ja vektori pikkus Cauchy-Schwarz'i võrratuse tõestus Vektori kolmnurga võrratus Vektorite vahelise nurga defineerimine Pinna määramine punkti ja normaalvektoriga kolmemõõtmelises ruumis Vektorkorrutise sissejuhatus Vektorkorrutise ja nurga siinuse vahelise seose tõestus Skalaar- ja vektorkorrutise võrdlus Maatriksite taandamine trepitud kujule 1 Maatriksite taandamine trepitud kujule 2 Maatriksite taandamine trepitud kujule 3 Maatriksi vektorkorrutised Sissejuhatus maatriksi nullruumi Nullruum 2: maatriksi nullruumi arvutamine Nullruum 3: seos lineaarsõltumatusega Maatriksi veeruruum Nullruum ja veeruruumi baas Veeruruumi kujutamine pinnana kolmemõõtmelises ruumis Baas- ja pöördveergude vahelise seose näitamine Funktsioonide formaalsem arusaam Vektorteisendused Lineaarteisendused Maatriksi vektorkorrutised kui lineaarteisendused Lineaarkorrutised kui maatriksi vektorkorrutised Hulga negatiivkujutis Lineaarteisenduste summad ja skalaarkorrutised Veel maatriksi liitmisest ja skalaarkorrutisest Lineaarteisenduse näited: skaleerimine ja peegeldus Lineaarteisenduse näited: pöörded ja tasand Pööre ümber kolmemõõtmelise ruumi X-telje Ühikvektorid Sissejuhatus projektsioonidesse Maatriksi vektori korrutise kujutamine joonel Lineaarteisenduste kompositsioonid 1 Lineaarteisenduste kompositsioonid 2 Maatriksite korrutamise näited Maatriksite korrutamise ühenduvus Maatriksite korrutamise distributiivsus Sissejuhatus pöördfunktsioonidesse Tõestus: pööratavus tagab funktsioonile f(x)=y unikaalse lahenduse Surjektiivsed (vastavad igale) ja injektiivsed (vastavad üks-ühele) funktsioonid Seos funktsiooni pööratavuse ja surjektiivsusega/injektiivsusega Maatriksi surjektiivsuse tuvastamine Ax=b lahendite hulga uurimine Tingimus maatriksi üks-üheseks teisendamiseks Pööratavuse tingimuste lihtsustamine Miks pöördmaatriksid on lineaarsed Pöördmaatriksite leidmise meetodi tuletamine Pöördmaatriksi leidmise näide 2x2-pöördmaatriksi valem 3x3-determinant NxN-determinant Determinandid teiste ridade/veergude kaupa Determinantide Sarruse reegel Determinant, kui rida korrutati skalaariga Rea skalaarkorrutis (parandus) Determinant, kui rida liidetakse Duplikaatrea determinant Determinant pärast rea operatsiooni Ülemine kolmnurkne determinant Lihtsam 4x4-determinant Determinant ja rööpküliku pindala Determinant kui mastaabikordaja Maatriksi transponeerimine Transponeeritud maatriksi determinant Summa ja pöördmaatriksite transponeerimine Vektori transponeerimine Kujutise projekteerimine tasapinnale Projektsioon alamruumi on lineaarteisendus Alamruumi projektsiooni maatriksi näide Projektsioonimaatriksi teine näide Projektsioon on alamruumis lähim vektor Vähimate ruutude võte lähima lahenduse leidmiseks Vähimate ruutude näited 1 Vähimate ruutude näited 2 Koordinaadid baasi suhtes Vektorruumi baasi maatriksi teisendamine Baasi pööratav teisendamine Teisendusmaatriks baasi suhtes Omaväärtuse ja omavektori tutvustus Näidislahendus 2x2-maatriksi sisemiste väärtuste leidmiseks 3x3 maatriksi sisemised väärtused